Identités remarquables

Bonjour à toutes et tous,

Je me réjouis que commence cette semaine qui annonce plus d’une belle perspective ! Ce week-end aura lieu la lecture du Laboureur de Bohême, pour ma plus grande joie, et nous passons à l’heure d’été dans la nuit de samedi à dimanche. Je ne suis absolument pas une experte en chiffrasserie, tout comme, visiblement, nos grandes et fières banques… mais aujourd’hui, je m’épanche surtout sur la poésie du nombre. Une première !

Vénusté mathématique

CHRONIQUE D’ÉPICIÈRE

La poésie scientifique me fascine. Le monde des mathématiques, de la physique ou encore de la chimie, plus complexe que compliqué, a l’art de vêtir ses principes d’appellations fort émouvantes. Je rêverais de percer le mystère de la cage de Faraday ou du chat de Schrödinger, pour ne citer que ces deux curieux exemples aux sonorités séduisantes. Ma scolarité a tout de même souvent déçu mes fantaisies, par des démonstrations somme toute assez logiques. Peu importe.

Après moult cours d’ethnologie à l’Université de Neuchâtel sur les questions de genre, de syncrétisme ou de culture, et surtout après avoir lu les Identités Meurtrières d’Amin Maalouf, j’ai voulu comprendre ce qui se cachait derrière la notion d’« identités remarquables », dont les mathématiques ont su rendre la dénomination si colorée. Il a fallu attendre quelques années pour devenir hasardeusement épicière à La Sage, et rencontrer dans mon magasin ce mathématicien, enseignant et chercheur, qui portait une formule d’Euler sur son T-Shirt. J’ignorais alors complètement qu’Euler était suisse, alors que j’avais, enfant, copié son portrait à maintes reprises, croyant pouvoir créer de faux billets de banque – qui n’ont par ailleurs jamais fait illusion dans les commerces d’Evolène, où j’ai grandi. J’ignorais tout autant qu’Euler était une figure de proue de la découverte des Identités Remarquables. Mais voilà que sondant mes carnets de poèmes, je me souviens de cette belle qualification. Je me rappelle donc que j’ai un mathématicien sous la main presque tous les dimanches matin, pour sa tresse, sa pâte à gâteau du boulanger, et quelques pommes Boscoop, et je lui demande donc d’éclairer ma lanterne. C’est ainsi qu’il est passé d’inconnu à pourvoyeur d’inconnues. Il s’est trouvé très honoré de pouvoir m’enseigner ce qui suit. (Si vous n’êtes pas bien réveillé, relisez cette démonstration un peu plus tard, après un bon café par exemple) :

« J’essaie toujours de faire comprendre à mes élèves la distinction entre « équation » et « identité ». Petit rappel : une « équation » est une égalité contenant une (ou plusieurs) inconnue(s).

Par exemple 2x + 3 = 19 est une équation.

On dit que 8 est « solution » car en substituant l’inconnue (x) par cette valeur (8), on obtient une égalité vraie : 2·8 + 3 = 19

« Résoudre » une équation consiste à trouver toutes ses solutions, entières, réelles ou parfois même imaginaires ! Une équation peut avoir plusieurs solutions.

Par exemple (x-2)·(x+1)= 0 admet les solutions 2 et -1.

Cependant, une « identité » est une « égalité toujours vraie » quelles que soit les valeurs substituées à l’inconnue.

Un exemple « crétin » est par exemple x=x  

Ooohhh !

Or il existe des identités beaucoup moins « triviales ». Les plus classiques que je numérote même avec mes élèves (du CO) sont:

1) (a+b)^2 = a^2 + 2ab+ b^2    (où le signe ^ signifie élevé à la puissance)

2) (a-b)^2 = a^2 – 2ab+ b^2

3) (a-b)(a+b) = a^2 – b^2   

4) (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x+ ab 

Et au collège on passe à des degrés supérieurs :

5) a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

6) …

et avec mes 4^e :

7) (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ab – bd)^2 + (ab + bc)^2

C’est-à-dire « un produit d’une somme de deux carrés est encore une somme de deux carrés ».

Par exemple : (1^2 + 2^2)(2^2 + 3^2) = 1^2 + 8^2

Hier encore, j’ai trouvé qu’un produit d’une somme de trois carrés est une somme de quatre carrés :

(a^2 + b^2 +c^2)(x^2 +y^2 + z^2) = (bz – cz)^2 + (az  – cx)^2 + (ay – bx)^2  + (ax + by +cz)^2

Ah ! j’oubliais une des plus belles identités (de plus remarquable !) est celle découverte par Leonhard Euler en 1749. Elle dit qu’un « produit d’une somme de quatre carrés est encore une somme de quatre carrés ».

C’est une des pierres angulaires qui permet de prouver que « tout entier peut s’écrire comme somme de quatre carrés ».

Des exemples :

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

11 = 0^2 + 1^2 + 1^2 +3^2

13 = 0^2 + 0^2 + 2^2 + 3^2

16 = 0^2 + 0^2 + 0^2 + 4^2

La première preuve a été trouvée par Lagrange en 1776, mais une année après, Euler l’améliore sensiblement.

Étant plus aède que mathématicienne, j’en ai déduit ce qui suit :

Quel-le-s que soient les inconnu-e-s qui traversent l’équation de notre vie, quelle que soit la valeur que nous leur donnons, nous nous devons d’être égaux à nous-mêmes, voire sincères vis-à-vis de nous-mêmes, préservant ainsi notre identité profonde. Ça n’est somme toute pas si compliqué…

Ce que les mathématiques ne disent pas, c’est que notre identité peut revêtir de multiples facettes, mais n’a qu’une seule valeur : vivre avec l’inconnue. Ou alors je vous laisse le soin de me démontrer le contraire autour d’un verre.

Je me bats au quotidien avec les questions de mon identité, de mon territoire, voire de mes territoires. Suis-je née au bon endroit ? La fuite, j’en ai longtemps fait ma spécialité. Je me suis vite rendue compte que ma maison était intérieure. J’ai mon terroir, je viens d’une communauté, et je choisis celles dans lesquelles j’évolue. Je les aime autant que je les déteste. Mais le défi est bien de composer avec. 

Merci de m’accueillir quotidiennement dans ma propre maison intérieure, avec toutes mes solutions imaginaires, les tristesses que je dois taire et les joies que je partage volontiers. Cultivons notre sincérité en toute égalité, équité et sincérité, j’adore cela.

Ce fameux billet de dix francs n’est plus en circulation depuis 1992, mais il se trouve que l’automne passé, un client belge m’en tendit un, persuadé qu’il était encore valable. Je l’ai encaissé, par goût pour le lyrisme des concours de circonstances. Il est désormais remarquablement punaisé au-dessus de ma trancheuse.

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Le mois du Bélier

PERLES DU QUOTIDIEN

La vie à Evolène

QUOI DE NEUF DANS LA MONTAGNE

LE LABOUREUR DE BOHÊME

Je me réjouis énormément du week-end à venir et de la tenue des lectures du Laboureur de Bohême, au son du violon. Après les rocades et annulations habituelles, il y a de nouveau une ou deux places disponibles par représentation. Faites-moi savoir si vous souhaitez rejoindre cette profonde joute verbale !

J’ai bricolé les horaires de manière à ce que vous puissiez venir à La Sage aussi bien en transports publics qu’en voiture. Pour les conducteurs, il y a un parking après la place de jeu qui se situe à côté du Café-Restaurant Les Collines. Pendant la représentation, vous serez installés soit sur des bancs, soit sur des chaises, dans la Chapelle Saint-Christophe. La météo annoncée n’étant pour l’instant pas très engageante en termes d’ensoleillement, prévoyez de bonnes chaussures pour grimper sur la colline, le chemin étant dans un revers, il n’est pas impossible que se cache un peu de glace sous le lit d’aiguilles de mélèze, et prenez des vêtements chauds. La chapelle sera tempérée, nous serons nombreux, mais il est toujours plus facile d’enlever une pelure que d’en rajouter une. Pour le paiement de vos entrées, vous pourrez me régler en espèces ou par TWINT sur place, ou par avance à l’épicerie. N’hésitez pas à monter quelque dix minutes à l’avance, pour que nous puissions régler ces petites contingences. Je me tiens à votre disposition pour toute question organisationnelle !

INFORMATIONS COMMUNALES

En vue de la prochaine votation communale concernant le projet de construction ‘’Santé et Petite Enfance’’ , la commune d’Evolène vous invite cordialement à assister à deux séances d’informations publiques ouvertes à toutes les personnes intéressées. Afin de permettre au maximum de personnes de participer, deux dates sont proposées: le jeudi 23 mars et le vendredi 31 mars à 20h au Centre scolaire d’Evolène.

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Le vendredi 24 mars à 20h30, La commune d’Evolène décernera les mérites sportifs, culturels et spéciaux 2023

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Je vous souhaite une agréable semaine,

Votre épicière, Marlène